Toán 9 Chứng minh sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC)

7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,480
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Kéo dài AO cắt (O) tại D.
Ta có: [tex]BD=2R.cos\widehat{ADB}=2R.cos\widehat{C},CD=2R.cos\widehat{B}[/tex]
Lại kẻ đường kính BE của (O). Ta có [tex]BC=2R.sin\widehat{BEC}=2R.sin\widehat{A}[/tex]
Theo BĐT tam giác, ta có [tex]BD+CD > BC\Rightarrow 2R.cos\widehat{B}+2R.cos\widehat{C} > 2R.sin\widehat{A} \Rightarrow sin\widehat{A} < cos\widehat{B}+cos\widehat{C}[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.
 
  • Like
Reactions: Lena1315
You must log in or register to reply here.
Top Bottom