Toán 10 Chứng minh: $S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$

[bluesimtion]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC.
Cmr:
$S_{MBC}.\overrightarrow{MA}+S_{MAC}.\overrightarrow{MB}+S_{MAB}.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Làm ơn giúp mình

 

[7 1 2 5]

Đặt [TEX]S_{MBC},S_{MCA},S_{MAB}[/TEX] bằng [TEX]S_a,S_b,S_c[/TEX]
Giả sử AM cắt BC tại A' thì ta có: [tex]\overrightarrow{MA'}=\frac{A'C}{BC}\overrightarrow{MB}+\frac{A'B}{BC}\overrightarrow{MC}[/tex]
Vì [tex]\frac{A'C}{A'B}=\frac{S_{MA'C}}{S_{MA'B}}=\frac{S_{MAC}}{S_{MAB}}=\frac{S_b}{S_c}\Rightarrow \frac{A'C}{BC}=\frac{S_b}{S_b+S_c};\frac{A'B}{BC}=\frac{S_c}{S_b+S_c}[/tex]
Lại có: [tex]\frac{MA'}{MA}=\frac{S_{MA'B}}{S_{MAB}}=\frac{S_{MA'C}}{S_{MAC}}=\frac{S_{MA'B}+S_{MA'C}}{S_{MAB}+S_{MAC}}=\frac{S_a}{S_b+S_C} \Rightarrow \vec{MA'}=-\frac{S_{a}}{S_b+S_c}\vec{MA}[/tex]
Kết hợp 3 điều trên ta có đpcm.

Nếu bạn có thắc mắc gì thì hãy hỏi tại đây nhé, tụi mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về kiến thức cơ bản lớp 10 các môn tại đây.