Toán 6 Chứng minh rằng:

[Nguyễn Thị Quỳnh Lan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
[tex]\frac{3}{10} . ( 2003^{2003}[/tex] - [tex]1997^{1997})[/tex] là số tự nhiên

 

[DABE Kawasaki]

Để C/m được số đó là số tự nhiên thì [tex](2003^{2003}-1997^{1997}).3\vdots 10[/tex]
Vì (3,10)=1[tex]\Rightarrow (2003^{2003}-1997^{1997})\vdots 10[/tex]
KHi đó ta phải c/m hiệu đó có đuôi là 0
Ta có [tex]2003^{2003}=(...3)^{2000}.27=(...1)^{500}.27=(...7)[/tex]
Lại có:[tex]1997^{1997}=(...7)^{1997}=(...7)^{1996}.7=(...1)^{998}.7=(...7)[/tex]
[tex]\Rightarrow 2003^{2003}-1997^{1997}[/tex] có tận cùng là 0
Lại có [tex]2003^{2003}>1997^{1997}[/tex]
Vậy [tex]\frac{3}{10}(2003^{2003}-1997^{1997})[/tex] là số tự nhiên