Toán 8 Chứng minh rằng:

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thỏa mãn [tex](a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=6abc[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc(a+b+c+1)[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Cho a,b,c thỏa mãn [tex](a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=6abc[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc(a+b+c+1)[/tex]

$(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=6abc$
$2(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)= 6abc$
=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca-3(ab+bc+ca)=3abc$
$(a+b+c)^{2}=3(abc+ab+bc+ca)$
Lại có
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b+c)^{3}-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc = (a+b+c)[(a+b+c)^{2}-3(ab+bc+ca)]+3abc = (a+b+c)[3(abc+ab+bc+ca)-3(ab+bc+ca)]+3abc = 3abc(a+b+c)+3abc=3abc(a+b+c+1)$

 

[02-07-2019.]

Cho a,b,c thỏa mãn [tex](a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=6abc[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc(a+b+c+1)[/tex]

[tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc(a+b+c+1)\Leftrightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3abc}-1=a+b+c\Leftrightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{3abc}=a+b+c\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=3abc(a+b+c)\Leftrightarrow 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=6abc(a+b+c)\Leftrightarrow (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=6abc(a+b+c)[/tex]

(luôn đúng khi a và b và c khác 0. )
Bạn làm lại thì làm ngược từ dưới lên hộ mình nhé. Mình cảm ơn.

Trường hợp 1 trong 3 số =0 => 6abc=0 => a=b=c=0
Bạn tự làm tiếp.