Toán 9 chứng minh rằng

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 11.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác góc OAH b) Cho BAC = 60 độ , chứng minh rằng IO = IH
@Mộc Nhãn, @TranPhuong27
Lm giúp mình câu b>

 

[7 1 2 5]

Ta cần chứng minh AH = R.
Thật vậy, dễ thấy [tex]BC=\sqrt{3}R[/tex]. Gọi giao điểm của AH với BC là D.
Ta có: [tex]\Delta AHD \sim \Delta CBD \Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{AD}{CD}=cot\widehat{BAC}=cot60^o=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow AH=\frac{BC}{\sqrt{3}}=R[/tex]
Từ đó ta chứng minh được [tex]\Delta AHI =\Delta AOI \Rightarrow IH=IO[/tex]

 

[Cheems]

Ta cần chứng minh AH = R.
Thật vậy, dễ thấy [tex]BC=\sqrt{3}R[/tex]. Gọi giao điểm của AH với BC là D.
Ta có: [tex]\Delta AHD \sim \Delta CBD \Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{AD}{CD}=cot\widehat{BAC}=cot60^o=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow AH=\frac{BC}{\sqrt{3}}=R[/tex]
Từ đó ta chứng minh được [tex]\Delta AHI =\Delta AOI \Rightarrow IH=IO[/tex]

Tại sao có tam giác AHD và CBD ạ ? cot BAC =AD/CD ạ ?

 

[7 1 2 5]

Bài đó chắc trước đây mình gọi điểm sai nên có nhầm lẫn
Không mất tính tổng quát, giả sử [imath]AB<AC[/imath]. Trên AC lấy D sao cho [imath]AB=AD[/imath]
Ta có [imath]AB=AD[/imath] và [imath]\widehat{BAC}=60^o[/imath] nên [imath]\Delta ABC[/imath] đều.
Từ đó [imath]\widehat{BDC}=120^o=\widehat{BOC} \Rightarrow BODC[/imath] nội tiếp.
Từ đó [imath]\widehat{ADO}=\widehat{OBC}=30^o=\widehat{ABH}[/imath]
Đến đây ta chứng minh được [imath]\Delta ABH=\Delta ADO (g-c-g)[/imath] nên [imath]AH=AO[/imath], suy ra điều phải chứng minh.