Toán 8 Chứng Minh Rằng

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Trên các tia BC, CA, AB ta lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho [tex]\frac{BM}{BC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}[/tex] . Chứng minh rằng: hai tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm.
Help me!!!!!!!!

 

[7 1 2 5]

Lấy I là trung điểm MN, K là trung điểm BC.
G là giao điểm của AK và PI.
Vẽ NQ // IK(Q thuộc BC)
Tam giác MNQ có IK // NQ, MI = IN nên MK = KQ.
Mà KB = KC nên BM = QC.
Ta có: [tex]\frac{BM}{MC}=\frac{CN}{NA}=\frac{AP}{PB}\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{CN}{AC}=\frac{AP}{AB}\Rightarrow \frac{CQ}{BC}=\frac{CN}{AC}\Rightarrow NQ//AB\Rightarrow IK//AB\Rightarrow \frac{AG}{GK}=\frac{PG}{GI}=\frac{AP}{IK}[/tex]
Lại có: Tam giác ABC có NQ // AB nên [tex]\frac{NQ}{AB}=\frac{CN}{AC}=\frac{AP}{AB}\Rightarrow NQ=AP[/tex]
Mà [tex]IK=\frac{1}{2}NQ\Rightarrow AP=2IK\Rightarrow \frac{AG}{GK}=\frac{PG}{GI}=2\Rightarrow[/tex] G là trọng tâm của ABC và MNP