Toán 8 chứng minh rằng

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y=2.Chứng minh rằng $$x^{2017}+y^{2017} \leq x^{2018}+y^{2018}$$
Help meeee!

 

[Bangtanbomm]

<=> $$(x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})$$
<=> $$x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}y+y^{2017}x <=> (x-y)(x^{2017}-y^{2017})\geq 0 <=>(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0$$ (luôn đúng)

 

[kido2006]

<=> $$(x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})$$
<=> $$x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}y+y^{2017}x <=> (x-y)(x^{2017}-y^{2017})\geq 0 <=>(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0$$ (luôn đúng)

tại sao cái $$(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0$$ luôn đúng ạ

 

[02-07-2019.]

Cho x+y=2.Chứng minh rằng $$x^{2017}+y^{2017} \leq x^{2018}+y^{2018}$$
Help meeee!

Ta có: $$x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}+y^{2017}$$
$$\Leftrightarrow (x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})$$
$$\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})\geq 2(x^{2017}+y^{2017})=(x+y)(x^{2017}+y^{2017})$$
$$\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-(x+y)(x^{2017}+y^{2017})\geq 0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2017}-y^{2017})$$

Luôn đúng vì $$x^{2017}$$ mũ lẻ nên (x-y) và $$x^{2017}-y^{2017}$$ cùng dấu!