Cho x+y=2.Chứng minh rằng x^{2017}+y^{2017} \leq x^{2018}+y^{2018} Help meeee!
kido2006 Cựu TMod Toán Thành viên 26 Tháng một 2018 1,693 2 2,653 401 Bắc Ninh THPT Chuyên Bắc Ninh 7 Tháng ba 2020 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho x+y=2.Chứng minh rằng x2017+y2017≤x2018+y2018x^{2017}+y^{2017} \leq x^{2018}+y^{2018}x2017+y2017≤x2018+y2018 Help meeee!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho x+y=2.Chứng minh rằng x2017+y2017≤x2018+y2018x^{2017}+y^{2017} \leq x^{2018}+y^{2018}x2017+y2017≤x2018+y2018 Help meeee!
Bangtanbomm Học sinh tiến bộ Thành viên 29 Tháng sáu 2018 495 1,988 206 19 Du học sinh Bangtan's Family 7 Tháng ba 2020 #2 <=> (x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017)(x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})(x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017) <=> x2018+y2018≥x2017y+y2017x<=>(x−y)(x2017−y2017)≥0<=>(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}y+y^{2017}x <=> (x-y)(x^{2017}-y^{2017})\geq 0 <=>(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0x2018+y2018≥x2017y+y2017x<=>(x−y)(x2017−y2017)≥0<=>(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0 (luôn đúng) Reactions: kido2006
<=> (x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017)(x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})(x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017) <=> x2018+y2018≥x2017y+y2017x<=>(x−y)(x2017−y2017)≥0<=>(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}y+y^{2017}x <=> (x-y)(x^{2017}-y^{2017})\geq 0 <=>(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0x2018+y2018≥x2017y+y2017x<=>(x−y)(x2017−y2017)≥0<=>(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0 (luôn đúng)
kido2006 Cựu TMod Toán Thành viên 26 Tháng một 2018 1,693 2 2,653 401 Bắc Ninh THPT Chuyên Bắc Ninh 7 Tháng ba 2020 #3 Bangtanbomm said: <=> (x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017)(x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})(x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017) <=> x2018+y2018≥x2017y+y2017x<=>(x−y)(x2017−y2017)≥0<=>(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}y+y^{2017}x <=> (x-y)(x^{2017}-y^{2017})\geq 0 <=>(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0x2018+y2018≥x2017y+y2017x<=>(x−y)(x2017−y2017)≥0<=>(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0 (luôn đúng) Bấm để xem đầy đủ nội dung ... tại sao cái (x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0 luôn đúng ạ
Bangtanbomm said: <=> (x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017)(x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})(x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017) <=> x2018+y2018≥x2017y+y2017x<=>(x−y)(x2017−y2017)≥0<=>(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}y+y^{2017}x <=> (x-y)(x^{2017}-y^{2017})\geq 0 <=>(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0x2018+y2018≥x2017y+y2017x<=>(x−y)(x2017−y2017)≥0<=>(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0 (luôn đúng) Bấm để xem đầy đủ nội dung ... tại sao cái (x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0(x−y)2(x2016+x2015y+...)≥0 luôn đúng ạ
02-07-2019. Học sinh tiến bộ HV CLB Lịch sử Thành viên 4 Tháng năm 2018 1,485 1,656 236 Vĩnh Phúc Trung học cơ sở Lập Thạch 7 Tháng ba 2020 #4 kido2006 said: Cho x+y=2.Chứng minh rằng x2017+y2017≤x2018+y2018x^{2017}+y^{2017} \leq x^{2018}+y^{2018}x2017+y2017≤x2018+y2018 Help meeee! Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Ta có: x2018+y2018≥x2017+y2017x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}+y^{2017}x2018+y2018≥x2017+y2017 ⇔(x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017)\Leftrightarrow (x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})⇔(x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017) ⇔2(x2018+y2018)≥2(x2017+y2017)=(x+y)(x2017+y2017)\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})\geq 2(x^{2017}+y^{2017})=(x+y)(x^{2017}+y^{2017})⇔2(x2018+y2018)≥2(x2017+y2017)=(x+y)(x2017+y2017) ⇔2(x2018+y2018)−(x+y)(x2017+y2017)≥0⇔(x−y)(x2017−y2017)\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-(x+y)(x^{2017}+y^{2017})\geq 0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2017}-y^{2017})⇔2(x2018+y2018)−(x+y)(x2017+y2017)≥0⇔(x−y)(x2017−y2017) Luôn đúng vì x2017x^{2017}x2017 mũ lẻ nên (x-y) và x2017−y2017x^{2017}-y^{2017}x2017−y2017 cùng dấu! Reactions: kido2006
kido2006 said: Cho x+y=2.Chứng minh rằng x2017+y2017≤x2018+y2018x^{2017}+y^{2017} \leq x^{2018}+y^{2018}x2017+y2017≤x2018+y2018 Help meeee! Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Ta có: x2018+y2018≥x2017+y2017x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}+y^{2017}x2018+y2018≥x2017+y2017 ⇔(x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017)\Leftrightarrow (x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})⇔(x+y)(x2018+y2018)≥(x+y)(x2017+y2017) ⇔2(x2018+y2018)≥2(x2017+y2017)=(x+y)(x2017+y2017)\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})\geq 2(x^{2017}+y^{2017})=(x+y)(x^{2017}+y^{2017})⇔2(x2018+y2018)≥2(x2017+y2017)=(x+y)(x2017+y2017) ⇔2(x2018+y2018)−(x+y)(x2017+y2017)≥0⇔(x−y)(x2017−y2017)\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-(x+y)(x^{2017}+y^{2017})\geq 0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2017}-y^{2017})⇔2(x2018+y2018)−(x+y)(x2017+y2017)≥0⇔(x−y)(x2017−y2017) Luôn đúng vì x2017x^{2017}x2017 mũ lẻ nên (x-y) và x2017−y2017x^{2017}-y^{2017}x2017−y2017 cùng dấu!