Toán 8 chứng minh rằng

Bangtanbomm

Học sinh tiến bộ
Thành viên
29 Tháng sáu 2018
495
1,988
206
19
Du học sinh
Bangtan's Family
<=> (x+y)(x2018+y2018)(x+y)(x2017+y2017)(x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})
<=> x2018+y2018x2017y+y2017x<=>(xy)(x2017y2017)0<=>(xy)2(x2016+x2015y+...)0x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}y+y^{2017}x <=> (x-y)(x^{2017}-y^{2017})\geq 0 <=>(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0 (luôn đúng)
 
  • Like
Reactions: kido2006

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,653
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
<=> (x+y)(x2018+y2018)(x+y)(x2017+y2017)(x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})
<=> x2018+y2018x2017y+y2017x<=>(xy)(x2017y2017)0<=>(xy)2(x2016+x2015y+...)0x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}y+y^{2017}x <=> (x-y)(x^{2017}-y^{2017})\geq 0 <=>(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0 (luôn đúng)
tại sao cái (xy)2(x2016+x2015y+...)0(x-y)^{2}(x^{2016}+x^{2015}y+...)\geq 0 luôn đúng ạ
 

02-07-2019.

Học sinh tiến bộ
HV CLB Lịch sử
Thành viên
4 Tháng năm 2018
1,485
1,656
236
Vĩnh Phúc
Trung học cơ sở Lập Thạch
Cho x+y=2.Chứng minh rằng x2017+y2017x2018+y2018x^{2017}+y^{2017} \leq x^{2018}+y^{2018}
Help meeee!
Ta có: x2018+y2018x2017+y2017x^{2018}+y^{2018}\geq x^{2017}+y^{2017}
(x+y)(x2018+y2018)(x+y)(x2017+y2017)\Leftrightarrow (x+y)(x^{2018}+y^{2018})\geq (x+y)(x^{2017}+y^{2017})
2(x2018+y2018)2(x2017+y2017)=(x+y)(x2017+y2017)\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})\geq 2(x^{2017}+y^{2017})=(x+y)(x^{2017}+y^{2017})
2(x2018+y2018)(x+y)(x2017+y2017)0(xy)(x2017y2017)\Leftrightarrow 2(x^{2018}+y^{2018})-(x+y)(x^{2017}+y^{2017})\geq 0\Leftrightarrow (x-y)(x^{2017}-y^{2017})

Luôn đúng vì x2017x^{2017} mũ lẻ nên (x-y) và x2017y2017x^{2017}-y^{2017} cùng dấu!
 
  • Like
Reactions: kido2006
Top Bottom