Toán 8 Chứng minh rằng

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng ko tồn tại số nguyên n thoả mãn
[tex](2014^{2014}+1)\vdots (n^3+2012n)[/tex]
Mọi người giúp mình bài này với Thanks

 

[ankhongu]

Chứng minh rằng ko tồn tại số nguyên n thoả mãn
[tex](2014^{2014}+1)\vdots (n^3+2012n)[/tex]
Mọi người giúp mình bài này với Thanks

Gợi ý : CM số chia có thể chia hết cho 3, mà số bị chia chia 3 dư 2 --> Vô lí do nếu a ⋮ b, b ⋮ c -> a ⋮ c

 

[7 1 2 5]

Gợi ý : CM số chia có thể chia hết cho 3, mà số bị chia chia 3 dư 2 --> Vô lí do nếu a ⋮ b, b ⋮ c -> a ⋮ c

Giả sử tồn tại n thỏa mãn đề bài.
Ta thấy: [tex]2014^{2014}[/tex] là số chính phương không chia hết cho 3(vì 2014 chia 3 dư 1) nên [tex]2014^{2014}[/tex] chia 3 dư 1.
[tex]\Rightarrow 2014^{2014}+1[/tex] không chia hết cho 3
[tex]\Rightarrow n^3+2012n[/tex] không chia hết cho 3.
Lại có:[tex]n^3+2012n=n(n^2+2012)[/tex]
+ Nếu n chia hết cho 3 thì [TEX]n^3+2012n[/TEX] chia hết cho 3(loại)
+ Nếu n không chia hết cho 3 thì [tex]n^2[/tex] chia 3 dư 1
[tex]\Rightarrow n^2+2012\vdots 3\Rightarrow n(n^2+2012)\vdots 3[/tex] (loại)
Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề bài.

 

[kido2006]

Giả sử tồn tại n thỏa mãn đề bài.
Ta thấy: [tex]2014^{2014}[/tex] là số chính phương không chia hết cho 3(vì 2014 chia 3 dư 1) nên [tex]2014^{2014}[/tex] chia 3 dư 1.
[tex]\Rightarrow 2014^{2014}+1[/tex] không chia hết cho 3
[tex]\Rightarrow n^3+2012n[/tex] không chia hết cho 3.
Lại có:[tex]n^3+2012n=n(n^2+2012)[/tex]
+ Nếu n chia hết cho 3 thì [TEX]n^3+2012n[/TEX] chia hết cho 3(loại)
+ Nếu n không chia hết cho 3 thì [tex]n^2[/tex] chia 3 dư 1
[tex]\Rightarrow n^2+2012\vdots 3\Rightarrow n(n^2+2012)\vdots 3[/tex] (loại)
Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề bài.

tại sao Nếu n không chia hết cho 3 thì [tex]n^2[/tex] chia 3 dư 1 ạ ???

 

[7 1 2 5]

Xét từng trường hợp chia 3 dư 1 và dư 2 là xong nhé.
+ Nếu n chia 3 dư 1. Đặt [tex]n=3k+1\Rightarrow n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1[/tex] chia 3 dư 1.
+ Nếu n chia 3 dư 2. Đặt [tex]n=3k+2\Rightarrow n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1[/tex] chia 3 dư 1.