Toán 7 Chứng minh rằng:

[Nguyễn Minh Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2016 số nguyên dương a1,a2,a3, ...,a2016 thỏa mãn:
1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + ...+ 1/a2016 = 300
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai số trong 2016 số đã cho bằng nhau.

 

[DABE Kawasaki]

Giả sử a1>a2>....>a2016>0 nên a1>2016
Theo đề ra ta có: 1/a1+1/a2+..1/a2016 < 1/2016+1/2015+...+1<1+1/2+1/3+..+1/8+(1/8+1/8+...+1/8) có 2008 số 1/8
mà 1+1/2+1/3+..+1/8+(1/8+1/8+...+1/8)<1+1+..+1+ 2008/8=251+8=259<300
nên điều giả sử là vô lí