Toán 9 chứng minh rằng

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số thực a,b thỏa mãn a+b=4ab

chứng minh rằng: [tex]\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\geq \frac{1}{2}[/tex]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]a+b=4ab\rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=4[/tex]
Đặt [tex]a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y}[/tex]
[tex]\rightarrow x+y=4[/tex]
[tex]\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}= \frac{y^2}{x(4+y^2)}+\frac{x^2}{y(4+x^2)}\geq \frac{(x+y)^2}{4(x+y)+xy(x+y)}=\frac{16}{16+4xy}\geq \frac{16}{16+(x+y)^2}\geq \frac{16}{16+4^2}=\frac{1}{2} (dpcm)[/tex]