Toán 8 Chứng minh rằng

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài 4 với ạ mình cảm ơn trước nha:

 

[Giai Kỳ]

[tex]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})[/tex]
Cmtt=> [tex]VT\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}*4=1[/tex] (đpcm)

 

[nguyen van ut]

[tex]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y} + \frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})[/tex]
Cmtt=> [tex]VT\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}*4=1[/tex] (đpcm)

Bạn ơi cho mình hỏi với chỗ này lấy 1/4 ở đâu ra vậy ạ

 

[Giai Kỳ]

Hai cái phân số thực hiện tách như đoạn đầu nhé :v [tex]\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Các bạn giúp mình bài 4 với ạ mình cảm ơn trước nha:
View attachment 105750

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có
[tex]\frac{16}{2x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
cmtt rồi cộng lại là ra

 

[nguyen van ut]

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có
[tex]\frac{16}{2x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
cmtt rồi cộng lại là ra

Nhưng đề bài là 1/2x+y+x mà anh

 

[nguyen van ut]

Hai cái phân số thực hiện tách như đoạn đầu nhé :v [tex]\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/tex]

Nhưng ý mình hỏi là kiếm cái 1/4 ở đâu ra cơ

 

[tfs-akiranyoko]

Nhưng ý mình hỏi là kiếm cái 1/4 ở đâu ra cơ

[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{(1+1)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\\\rightarrow \frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/tex]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Nhưng đề bài là 1/2x+y+x mà anh

ơ ...rõ ràng đề cho là 1/2x+y+z mà