Toán 9 Chứng minh rằng:

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho k là số nguyên dương và k lẻ. CMR:
[tex][(46)^{k}+296.13^{k}][/tex] chia hết cho 1947

 

[nvuhoang5]

Cho k là số nguyên dương và k lẻ. CMR:
[tex][(46)^{k}+296.13^{k}][/tex] chia hết cho 1947

Ta có: [tex][tex]46^k + 296.13^k =(46^k-13^k)+297.13^k[/tex]
[tex](46^k-13^k) \vdots (46-13)=33, 297\vdots 33[/tex] nên [tex]46^k + 296.13^k\vdots 33[/tex]

Ta có: [tex]46^k + 296.13^k=46^k+13^k+295.13^k[/tex]
Với k lẻ thì: [tex]46^k+13^k \vdots (46+13)=59[/tex], [tex]295\vdots 59[/tex]
nên [tex]46^k + 296.13^k\vdots 59[/tex]
mà 59,33 nguyên tố cùng nhau
nên [tex]46^k + 296.13^k\vdots 59.33=1947[/tex] điều phải chứng minh[/tex]