Chứng minh rằng:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]x^{3m+1}+x^{3n+2}+1[/TEX] [TEX]\vdots\[/TEX] [TEX]x^2+x+1[/TEX] với [TEX]\forall\[/TEX] m, n [TEX]\in\ N [/TEX].
2)[TEX]x^{6m+4}+x^{6n+2}+1[/TEX] [TEX]\vdots\[/TEX] [TEX]x^2-x+1[/TEX] với[TEX]\forall\[/TEX] m, n [TEX]\in\ N [/TEX].

 

[vipboycodon]

1) $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$
= $x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+x^2+x+1$
= $x(x^{3m}-1)+x^2(x^{3n}-1)+x^2+x+1$
Có: $x^{3m}$-1 chia hết cho $x^3-1$ , $x^{3n}-1$ chia hết cho $x^3-1$ => đpcm

 

[vipboycodon]

2) $x^{6m+4}+x^{6n+2}+1$
= $x^4(x^{6m}-1)+x^2(x^{6n}-1)+x^4+x^2+1$
Có: $x^{6m}-1$ , $x^{6n}-1$ chia hết cho $x^4+x^2+1$
Mặt khác : $x^4+x^2+1 = (x^2-x+1)(x^2+x+1)$ => đpcm