Chứng minh rằng

[zaythuinha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn tâm (O:R) dây AB cố định, dây AB không đi qua tâm, C thuộc đường tròn (O),H là trực tâm tam giác ABC , tìm quỹ tích điểm H

 

[trungkstn@gmail.com]

$\angle ACB$ nhọn hoặc tù.
* $\angle ACB$ là góc nhọn.
Dễ dàng chỉ ra rằng $\angle AHB = 180^{\circ}-\angle ACB$ vì dây AB cố định nên $\angle ACB$ không đổi nên $\angle AHB$ nên H nằm trên cung tròn nhìn cạnh AB một góc không đổi bằng $180^{\circ}-\angle ACB$
* Tương tự với trường hợp $\angle ACB$ là góc tù.

Từ đây suy ra quỹ tích điểm H là đường tròn có tâm O' đối xứng với O qua AB và bán kính đường tròn đó là $R' = R$

 

[robot_97]

cho đường tròn tâm (O:R) dây AB cố định, dây AB không đi qua tâm, C thuộc đường tròn (O),H là trực tâm tam giác ABC , tìm quỹ tích điểm H

Vẽ hình ra
H' là giao của CH vs đường tròn O
K là giao của CH vs AB

∠ABH' = ∠ACH' (cùng chắn cung AH') <1>

BH cắt AC tại I
tam giác IAB = tam giác KAC (g.g)
==>> ∠C = ∠IBA <2>
từ 1 và 2 => ∠ABH' = ∠IBA
==>> tam giác HH'B cân tại B vì BK vừa là đường cao vừa là tia phân giác
==>> KH = KH'
=> phép đối xứng tâm K biến H thành H'
mà H' thuộc đường tròn tâm (O;R)
=>> H thuộc đường tròn (O';R) là ảnh của (O;R) qua phép đối xứng tâm K &gt;-&gt;-&gt;-&gt;-