Chứng minh rằng:....

[run9_vt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
(2/x^2 -1) + (4/x^2 - 4) +...+(20/x^2 - 100) = [11/(x-10)(x+1)] + [11/(x-9)(x+2)]+...+[11/(x-1)(x+10)]

 

[young_wolf]

Xét vế trái ta được:

$\dfrac{2}{x^2-1}+\dfrac{4}{x^2-4}+.....+\dfrac{20}{x^2-100}$

$=\dfrac{2}{(x-1)(x+1)}+\dfrac{4}{(x-2)(x+2)}+...+\dfrac{20}{(x-10)
(x+10)}$

$=\dfrac{1}{2}(\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{2}{x+1)})+\dfrac{1}
{4}(\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{4}{x+2})+.....+\dfrac{1}{20}(\dfrac{20}
{x-10}-\dfrac{20}{x+10})$

$=(\dfrac{1}{x-10}+\dfrac{1}{x-9}+\dfrac{1}{x-8}+...+\dfrac{1}
{x-1})-(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+10})$(*)

Xét vế phải được:

$\dfrac{11}{(x-10)(x+1)}+\dfrac{11}{(x-9)(x+2)}+....+\dfrac{11}{(x-1)
(x+10)}$

$=\dfrac{1}{11}(\dfrac{11}{x-10}-\dfrac{11}{x+1}+....+\dfrac{11}
{x-1}-\dfrac{11}{x+1})$

$=(\dfrac{1}{x-10}+\dfrac{1}{x-9}+\dfrac{1}{x-8}+...+\dfrac{1}
{x-1})-(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+10})$%%-

Từ (*) và %%- suy ra đpcm