Chứng minh rằng

[kissyouchutchut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ds Un là 1csc với ui khác 0 ;i thuộc [1;n]

cmr : 1/ U1U2+1/U2U3+1/U3U4+.....+1/U(n-1)Un= (n-1)/U1Un

 

[niemkieuloveahbu]

Bài của bạn chỉ đúng với d=1

[TEX] \frac{1}{u_1u_2}+\frac{1}{u_2u_3}+\frac{1}{u_3u_4}+.....+\frac{1}{u_{n-1}u_n}= \frac{n-1}{u_1u_n}\\ Co:\\ \frac{1}{u_1u_2}+\frac{1}{u_2u_3}+\frac{1}{u_3u_4}+.....+\frac{1}{u_{n-1}u_n}\\ =\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_2}-\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_3}-\frac{1}{u_4}+....+\frac{1}{u_{n-1}}-\frac{1}{u_n}\\=\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_n}=\frac{n-1}{u_1u_n}[/TEX]

 

[hn3]

Ta có :

[TEX]u_2-u_1=u_3-u_2=...=u_n-u_{n-1}=d[/TEX] .

Nếu d=0 thì hiển nhiên đẳng thức đúng .

Nếu d#0 , ta có :

[TEX]\frac{1}{u_1.u_2}+\frac{1}{u_2.u_3}+...+\frac{1}{u_{n-1}.u_n}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{d}.(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_2})+\frac{1}{d}.(\frac{1}{u_2}-\frac{1}{u_3})+...+\frac{1}{d}.(\frac{1}{u_{n-1}}-\frac{1}{u_n})[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{d}.(\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_n})[/TEX]

[TEX]=\frac{u_n-u_1}{d.u_1.u_n}[/TEX]

[TEX]=\frac{(n-1).d}{d.u_1.u_n}[/TEX]

[TEX]=\frac{n-1}{u_1.u_n}[/TEX]

d=1 hay d#1 đều chấp nhận chứ >-