chứng minh rằng

[kieu_anh_hxh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác ,chứng minh

1/(a+b-c) +1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) >= 1/a + 1/b +1/c

 

[hn3]

Anh gợi ý nhé

Em sử dụng bất đẳng thức phụ : [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX] !

 

[thaopro1230]

Áp dụng BĐT [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}[/TEX] với x; y >0 ta có
[TEX]\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{2}{b}[/TEX] (1)
Tương tự ta có:
[TEX]\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq\frac{2}{c}[/TEX] (2)
[TEX]\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq\frac{2}{a}[/TEX] (3)
Cộng (1) với (2) với (3) ta có:
[TEX]2(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b})\geq2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]