Toán 10 Chứng minh rằng với tập A có hữu hạn n phần tử thì số tập con của A là 2^n

[Tên để làm gì]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với tập A có hữu hạn n phần tử thì số tập con của A là 2^n.
Cảm ơn mn nhìu nha!

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Giả sử mỗi phần tử mang trạng thái được/ko chọn biểu thị bởi 1 bit (gồm 2 số 0 và 1) thì:
n phần tử có n bit, mà số tập con của A n phần tử chính là số câu hình của bộ n bit này và bằng 2^n

 

[iceghost]

Chứng minh rằng với tập A có hữu hạn n phần tử thì số tập con của A là 2^n.
Cảm ơn mn nhìu nha!

Với $n = 1$ thì tập con của $A$ là $A$ và $\varnothing$
Giả sử $n = k$ thì mệnh đề đúng tức khi $A$ có $k$ phần tử thì số tập con của $A$ là $2^k$
Nếu thêm vào $A$ một phần tử nữa thì $A$ chứa $k+1$ phần tử, số tập con tăng thêm sẽ chứa phần tử vừa thêm. Nói cách khác: các tập con tăng thêm chỉ là các tập con cũ của $A$ chứa thêm phần tử mới, do đó ta có $2^k$ tập mới. Tổng số tập con là $2^k + 2^k = 2^{k+1}$.
Vậy $n = k+1$ thì mệnh đề cũng đúng nên ta có đpcm