Toán 10 Chứng minh rằng với mọi góc lượng giác a làm cho biểu thức xác định

[AeRa4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [imath]\sin ^4a + \cos ^4a \dfrac{3}{4} + \dfrac{\cos 4a}{4}[/imath]

b) [imath]\sin ^6a + \cos ^6a = \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}.\cos 4a[/imath]

c) [imath]\dfrac{1- \sin 2a}{1 + \sin 2a} = \cot ^2 ( \dfrac{\pi}{4} + a)[/imath]

Mong các bạn giúp mình bài này ạ. Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@kido2006 @Timeless time @chi254 @2712-0-3

 

[chi254]

a) [imath]\sin ^4a + \cos ^4a \dfrac{3}{4} + \dfrac{\cos 4a}{4}[/imath]

b) [imath]\sin ^6a + \cos ^6a = \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}.\cos 4a[/imath]

c) [imath]\dfrac{1- \sin 2a}{1 + \sin 2a} = \cot ^2 ( \dfrac{\pi}{4} + a)[/imath]

Mong các bạn giúp mình bài này ạ. Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@kido2006 @Timeless time @chi254 @2712-0-3

AeRa4869
a) [imath]\sin ^4a + \cos ^4a[/imath]

[imath]= (\sin ^2a + \cos ^2a )^2 - 2.\sin ^2a. \cos ^2a[/imath]

[imath]= 1 -\dfrac{\sin ^22a}{2}[/imath]

[imath]= 1 - \dfrac{1 - \cos ^22a}{2}[/imath]

[imath]= \dfrac{1}{2} + \dfrac{\cos 4a + 1}{4}[/imath]

[imath]= \dfrac{3}{4} + \dfrac{\cos 4a}{4}[/imath]

b) [imath]\sin ^6a + \cos ^6a[/imath]

[imath]= (\sin ^2a + \cos ^2a)(\sin ^4a - \sin^2a.\cos ^2a + \cos ^4a)[/imath]

[imath]= (\sin ^2a + \cos ^2a)^2 - 3\sin ^2a . \cos ^2a[/imath]

[imath]= 1 - \dfrac{3\sin ^22a}{4}[/imath]

[imath]= 1 - \dfrac{3 - 3.\cos ^22a}{4}[/imath]

[imath]= \dfrac{1}{4} + \dfrac{3\cos ^22a}{4}[/imath]

[imath]= \dfrac{1}{4} + 3. \dfrac{\cos 4a + 1}{8}[/imath]

[imath]= \dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8}.\cos 4a[/imath]

c) [imath]\dfrac{1- \sin 2a}{1 + \sin 2a} = \dfrac{(\cos x - \sin x)^2}{(\cos x + \sin x)^2} = \dfrac{2\cos ^2 \left (x + \dfrac{\pi}{4} \right) }{2\sin ^2 \left (x + \dfrac{\pi}{4} \right) }= \cot ^2 \left( \dfrac{\pi}{4} + a \right)[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức Hình học cơ bản lớp 10 | Đại số cơ bản lớp 10
[Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác