Chứng minh rằng với mọi giá trị của x,y thì

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a.(x+y)^2≤ 2(x^2+y^2)
b.x^2+4y^2-2x+4y+2≥0
c.3y^2+x^2+2xy+2x+6y+3≥0
d.x^4+y^4≥x^3y+xy^3

 

[nhuquynhdat]

a) Ta có : $x^2+y^2 $ \geq $2xy \to 2x^2+2y^2$ \geq $x^2+y^2+2xy \to 2(x^2+y^2)$ \geq $(x+y)^2$

 

[hohoo]

b)
[TEX]x^2+4y^2-2x+4y+2\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)^2+(2y+1)^2\geq0[/TEX]
(đúng \forall x,y)
c)
[TEX]3y^2+x^2+2xy+2x+6y+3\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y+1)^2+2(y+1)^2[/TEX]\geq0
(đúng \forall x,y)

 

[baochauhn1999]

Câu d:
$x^4+y^4$\geq$x^3y+xy^3$
$<=>x^3(x-y)+y^3(y-x)$\geq$0$
$<=>(x-y)(x^3-y^3)$\geq$0$
$<=>(x-y)^2(x^2+y^2+xy)$\geq$0$ luôn đúng

 

[duchuy0405]

mấy bạn ơi , giúp mình làm nốt mấy phần còn lại với

 

[baochauhn1999]

Câu b:
$x^2+4y^2-2x+4y+2$\geq$0$
$<=>(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)$\geq$0$
$<=>(x-1)^2+(2y+1)^2$\geq$0$ luôn đúng

 

[baochauhn1999]

Kích đúng và thanks giùm mình bạn nha $.........................................................................$

 

[hohoo]

[TEX]x^4+y^4\geq xy^3+x^3y[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3(x-y)-y^3(x-y)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-y)(x^3-y^3)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0[/TEX]
(đúng \forall x,y vì [TEX]x^2+xy+y^2=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}>0 )[/TEX]