.Chứng minh rằng trong 2 số có ít nhất 1 số dương (a,b,c,d>0)

[huuminhpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh rằng trong 2 số x= 2a+b- 2[TEX]\sqrt{cd}[/TEX] ; y=2c+d – 2[TEX]\sqrt{ab}[/TEX] có ít nhất 1 số dương (a,b,c,d>0)
2.cho a>b>0
và a-3[TEX]\sqrt{ab}[/TEX] + 2b =0
Tính P = [TEX]\frac{a-2b}{a+2b}[/TEX]

 

[tranvanhung7997]

Câu 2. $a - 3\sqrt[]{ab} + 2b = 0$
\Leftrightarrow $(\sqrt[]{a} - \sqrt[]{b})(\sqrt[]{a} - 2\sqrt[]{b})=0$
\Leftrightarrow $\sqrt[]{a} = \sqrt[]{b}$ hoặc $\sqrt[]{a} = 2\sqrt[]{b}$
\Leftrightarrow $a = b$ hoặc $a = 4b$
$+ a = b$ \Rightarrow $P=\frac{a - 2b}{a + 2b}=\frac{b - 2b}{b + 2b}=\frac{- b}{3b}=\frac{-1}{3}$
$+ a = 4b$ \Rightarrow $P=\frac{a - 2b}{a + 2b}=\frac{4b - 2b}{4b + 2b}=\frac{2b}{6b}=\frac{1}{3}$

 

[nguyenbahiep1]

2.cho a>b>0
và a-3[TEX]\sqrt{ab}[/TEX] + 2b =0
Tính P = [TEX]\frac{a-2b}{a+2b}[/TEX]

Em có thể làm theo hướng sau

[laTEX]\sqrt{a}^2 -3\sqrt{a}.\sqrt{b} + 2\sqrt{b}^2 = 0 \\ \\ \Leftrightarrow \sqrt{a}^2 -\sqrt{a}.\sqrt{b} - 2\sqrt{a}.\sqrt{b}+ 2\sqrt{b}^2 = 0 \\ \\ \sqrt{a}(\sqrt{a} - \sqrt{b}) - 2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b}) =0 \\ \\ (\sqrt{a}-2\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b}) = 0 \\ \\ a > b \Rightarrow \sqrt{a}- \sqrt{b} \not = 0 \\ \\ \Rightarrow \sqrt{a} = 2\sqrt{b} \Rightarrow a = 4b \\ \\ P = \frac{4b-2b}{4b+2b} = \frac{2b}{6b} = \frac{1}{3}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Câu 2. $a - 3\sqrt[]{ab} + 2b = 0$
\Leftrightarrow $(\sqrt[]{a} - \sqrt[]{b})(\sqrt[]{a} - 2\sqrt[]{b})=0$
\Leftrightarrow $\sqrt[]{a} = \sqrt[]{b}$ hoặc $\sqrt[]{a} = 2\sqrt[]{b}$
\Leftrightarrow $a = b$ hoặc $a = 4b$
$+ a = b$ \Rightarrow $P=\frac{a - 2b}{a + 2b}=\frac{b - 2b}{b + 2b}=\frac{- b}{3b}=\frac{-1}{3}$
$+ a = 4b$ \Rightarrow $P=\frac{a - 2b}{a + 2b}=\frac{4b - 2b}{4b + 2b}=\frac{2b}{6b}=\frac{1}{3}$

giải chưa đúng ...............................................................................................................................................

 

[tranvanhung7997]

Câu 2. $a - 3\sqrt[]{ab} + 2b = 0$
\Leftrightarrow $(\sqrt[]{a} - \sqrt[]{b})(\sqrt[]{a} - 2\sqrt[]{b})=0$
\Leftrightarrow $\sqrt[]{a} = \sqrt[]{b}$ hoặc $\sqrt[]{a} = 2\sqrt[]{b}$
\Leftrightarrow $a = b$ hoặc $a = 4b$
$+ a = b$ \Rightarrow $P=\frac{a - 2b}{a + 2b}=\frac{b - 2b}{b + 2b}=\frac{- b}{3b}=\frac{-1}{3}$
$+ a = 4b$ \Rightarrow $P=\frac{a - 2b}{a + 2b}=\frac{4b - 2b}{4b + 2b}=\frac{2b}{6b}=\frac{1}{3}$

Em chưa đọc rõ đề thưa thầy
Phải bỏ trường hợp $a=b$ vì $a>b$

 

[conga222222]

$\eqalign{
& x + y = 2a + b - 2\sqrt {cd} + 2c + d - 2\sqrt {ab} = {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} + {\left( {\sqrt c + \sqrt d } \right)^2} + a + c > 0 \cr
& \to it\;nhat\;mot\;so\;ko\;am \cr} $