Toán Chứng minh rằng toán đại số khó

[trunghieule2807]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn:
[tex]x+y\leq 1[/tex]
Chứng minh rằng:
[tex]x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq \frac{1}{32}[/tex]

 

[iceghost]

Giải. Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số kết hợp với $x+y \leqslant 1$
$$xy \cdot 2xy \cdot (x^2+y^2) \leqslant \dfrac{(x+y)^2}4 \cdot \dfrac{(2xy + x^2+y^2)^2}4 = \dfrac{(x+y)^2}4 \cdot \dfrac{(x+y)^4}4 \leqslant \dfrac1{16}$$
Suy ra $x^2y^2(x^2+y^2) \leqslant \dfrac1{32}$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=\dfrac12$

 

[trunghieule2807]

Áp dụng bđt AM-GM

AM-GM là gì vậy bạn

 

[minnyvtpt02]

AM-GM là gì vậy bạn

là bất đẳng thức cosi á !!

 

[Ray Kevin]

AM-GM là gì vậy bạn

AM-GM là tên quốc tế còn BĐT Cauchy ( Cô -si ) là tên mình thường gọi

 

[Saukhithix2]

Bất đẳng thức AM-GM không phải bđt cosy.Cosy chỉ tìm ra cách chứng minh hay chứ ông không phải người tìm ra bất đẳng thức này.Vì vậy đây là 1 sự nhầm lẫn lớn nên quốc tế mới gọi là bđt AM-GM còn Cauchy có bđt C-S thôi nhé