Toán 9 Chứng minh rằng [tex]\sqrt{1-\frac{1}{xy}}[/tex] thuộc Q

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thuộc sô hữu tỉ dương thỏa mãn [tex]x^3+y^3=2x^2y^2[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\sqrt{1-\frac{1}{xy}}[/tex] thuộc Q
@Mộc Nhãn, @TranPhuong27 , giúp mình !

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Cho x,y thuộc sô hữu tỉ dương thỏa mãn [tex]x^3+y^3=2x^2y^2[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\sqrt{1-\frac{1}{xy}}[/tex] thuộc Q
@Mộc Nhãn, @TranPhuong27 , giúp mình !

[tex]<=> \frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}=2\\\\ => a+b=2\\\\ +, ab=\frac{x}{y^2}.\frac{y}{x^2}=\frac{1}{xy}[/tex]
suy ra: a;b là 2 nghiệm của phương trình:
[tex]X^2-2X+\frac{1}{xy}=0\\\\ \Delta '=1-\frac{1}{xy}[/tex]
do x;y hữu tỉ => a;b hữu tỉ do đó delta' phải là số chính phương suy ra đpcm