Toán 9 Chứng minh rằng [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}[/tex] (a,b không âm)

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}[/tex] (a,b không âm)

 

[hdiemht]

[tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}[/tex] (a,b không âm)

[tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0[/tex]
Điều này luôn đúng nên có đpcm
Dấu ''='' xảy ra khi [tex]a=b(a;b> 0)[/tex]