Toán 9 Bất đẳng thức

[QBZ12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn :ab+bc+ca[tex]\geq 3[/tex]
chứng minh rằng : [tex]\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}\geq \frac{3}{4}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Viết lại đề được không? Sai thứ tự biến rồi thì phải.

Đúng đề:[tex]\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}\geq \frac{3}{4}[/tex]
Ta có:[tex]\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{4(a+b+c)}=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}^3}{4(a+b+c)}\geq \frac{\sqrt{\frac{1}{3}(a+b+c)^2}.\sqrt{ab+bc+ca}^3}{4(a+b+c)}=\frac{\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{3^3}}{4}=\frac{3}{4}[/tex]

 

[QBZ12]

Tại sao:[tex]\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{4(a+b+c)}=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}^3}{4(a+b+c)}\geq \frac{\sqrt{\frac{1}{3}(a+b+c)^2}.\sqrt{ab+bc+ca}^3}{4(a+b+c)}=\frac{\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{3^3}}{4}=\frac{3}{4}[/tex][/QUOTE]
Bạn có thẻ giải thích rõ giùm mình được không

 

[nguyenduykhanhxt]

Tại sao:[tex]\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{4(a+b+c)}=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}^3}{4(a+b+c)}\geq \frac{\sqrt{\frac{1}{3}(a+b+c)^2}.\sqrt{ab+bc+ca}^3}{4(a+b+c)}=\frac{\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{3^3}}{4}=\frac{3}{4}[/tex]

bạn phải nắm 1 số bdt cơ bản
Thứ tự các bdt bạn ý dùng là Cauchy- Sward(Bunhia dạng Angel),
[tex]3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2[/tex] , [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
Còn bạn ấy chỉ cố biến đổi đưa về gt thôi, tất nhiên phải đảm bảo dấu đẳng thức!

 

[QBZ12]

Bạn có thẻ giải thích rõ giùm mình được không

bạn phải nắm 1 số bdt cơ bản
Thứ tự các bdt bạn ý dùng là Cauchy- Sward(Bunhia dạng Angel),
[tex]3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2[/tex] , [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
Còn bạn ấy chỉ cố biến đổi đưa về gt thôi, tất nhiên phải đảm bảo dấu đẳng thức![/QUOTE]
cái bdt đầu cm sao vậy bạn

 

[nguyenduykhanhxt]

bạn phải nắm 1 số bdt cơ bản
Thứ tự các bdt bạn ý dùng là Cauchy- Sward(Bunhia dạng Angel),
[tex]3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2[/tex] , [tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/tex]
Còn bạn ấy chỉ cố biến đổi đưa về gt thôi, tất nhiên phải đảm bảo dấu đẳng thức!

cauchy swardc ấy ak, bạn cm bằng phép quy nạp toán học nhé!
cm với 2 số đúng rồi áp dụng cho 3 số,4 số .........., cứ như vậy, bdt luôn đúng với mọi k. Vậy bddt đc cm
Chi tiết bạn xem ở đây