Toán 9 Chứng minh rằng [tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x\geq 1;y\geq 1[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}[/tex]

 

[lengoctutb]

Cho [tex]x\geq 1;y\geq 1[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}[/tex]

Bạn quy đồng, nhân lên là làm ra rồi $!$

 

[Lemon candy]

Bạn quy đồng, nhân lên là làm ra rồi $!$

nà,chuyển vế phải sang rồi tách đôi,rồi từ từ nhân ra mới phải làm trực tiếp thế kia e khá lâu

 

[Lê.T.Hà]

Lẹ và đẹp mắt nhất là hãy dùng Cô-si ngược dấu (ngạc nhiên hông, vì trước giờ làm bài này người ta toàn biến đổi tương đương):
[tex]\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2+x^2+y^2}{1+x^2+y^2+x^2y^2}=1-\dfrac{x^2y^2-1}{1+x^2+y^2+x^2y^2} \geq 1-\dfrac{x^2y^2-1}{1+2xy+x^2y^2}=\dfrac{2}{1+xy}[/tex]