Toán 9 Chứng minh rằng [tex](3^{2n}-9)\vdots 72[/tex] với n nguyên dương

[Vũ thành danh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [tex](3^{2n}-9)\vdots 72[/tex] với n nguyên dương

 

[Ann Lee]

Xét [tex]3^{2n}-9=(3^2)^n-9=9^n-9=9(9^{n-1}-1)[/tex]
Có [tex](a^{n}-b^{n})\vdots (a-b)[/tex] với [tex]a\neq b[/tex] nên [tex]9^{n-1}-1=9^{n-1}-1^{n-1}\vdots (9-1)\Leftrightarrow 9^{n-1}-1\vdots 8[/tex]
Mà [tex](8;9)=1[/tex] nên [tex]9(9^{n-1}-1)\vdots 72\Leftrightarrow (3^{2n}-9)\vdots 72(dpcm)[/tex]