Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình:[TEX]2010*x^{2001}-x^4-1=0[/TEX]. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm [TEX]x_o<1[/TEX] và thỏa [TEX]x_o^{2009}>\frac{1}{1005}[/TEX].

 

[huutho2408]

Tớ làm thử xem nhé

pt: 2010x^2001 -x^4 -1=0 lên tục trên đoạn [0,1]
ta có f(0)=-1<0
f(1)= 2008>0
mà f(0)*f(1)<0 nên pt có ít nhất 1nghiệm a thuộc (0,1)
suy ra 2010a^2001=a^4+1>2a^2
suy ra a^1999>1/1005 (đpcm)