Toán 9 Chứng minh rằng $OD \perp BC$

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi N là một điểm thuộc cung nhỏ AB của (O). Tiếp tuyến qua N của (O) cắt M A tại C. AN cắt MB tại D. Chứng minh rằng OD ⊥ BC.
Mọi người giúp em bài này với, em xin cảm ơn nhiều ạ!!!

 

[Blue Plus]

Gọi $E$ là giao điểm của $OC$ với $AN\Rightarrow E$ là trung điểm $AN$ và $CE\perp AN$.
Ta tính được $DC^2=CE^2+DE^2=(CE^2+EN^2)+(DE^2-EN^2)=CN^2+DN.DA=CN^2+DB^2$
$\Rightarrow DC^2-DB^2=CN^2$
$OC^2-OB^2=OC^2-ON^2=CN^2$
Suy ra $OC^2-OB^2=DC^2-DB^2$
Theo định lí 4 điểm thì $OD\perp BC$
Bạn tìm hiểu thêm về định lí 4 điểm trên mạng nhé, cách chứng minh cũng khá dễ.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.