Chứng minh rằng nếu a4+b4+c4+d4

[nguoithichtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Chứng minh rằng nếu $a^4+b^4+c^4+d^4 = 4abcd$ [FONT=&quot]v[FONT=&quot]à[/FONT][/FONT] a, b, c, d là các số dương thì a=b=c=d.[/FONT]

 

[huynhbachkhoa23]

Theo Cauchy:

$a^4+b^4+c^4+d^2 \ge 4abcd$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d$

 

[transformers123]

bài này cũng có thể giải bằng cauchy 2 số

$a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 2a^2b^2+2c^2d^2$

$\iff a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 2(a^2b^2+c^2d^2)$

$\iff a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 2.2abcd$

$\iff a^4+b^4+c^4+d^4 \ge 4abcd$

dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}a^4 = b^4\\c^4 = d^4\\a^2b^2 = c^2d^2\end{cases} \rightarrow a=b=c=d$

@angle: vẫn như trên mà em
@transformer: em dùng Cauchy 2 số còn bác Khoa dùng Cau chy 4 số mà=)), khác nhau chứ)