chứng minh rằng nếu a và $a^2+8$ đều là các số nguyên tố thì $a^2+2$ cũng là số nguyên tố

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng nếu a và $a^2+8$ đều là các số nguyên tố thì $a^2+2$ cũng là số nguyên tố

 

[forum_]

Vì a là số nguyên tố nên a cũng là số tự nhiên , suy ra a có dạng: 3k; 3k+1 ;3k+2

+Xét a=3k+1, ta có: $a^2+8=(3k+1)^2+8=9k^2+6k+9$ chia hết cho 3 (hợp số)

=> Loại

+Xét a=3k+2, ta có: $a^2+8=(3k+2)^2+8=9k^2+12k+24$ chia hết cho 3 (hợp số)

=> Loại

Nên a = 3k suy ra a chia hết cho 3 mà a nguyên tố => a=3 @};-

Thử lại thỏa mãn