Toán 9 Chứng minh rằng nếu $0<a<1$ thì [tex]\sqrt{a}>a[/tex]

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: Nếu $0<a<1$ thì [tex]\sqrt{a}>a[/tex]

 

[Blue Plus]

Nếu 0<a<1 thì [tex]\sqrt{a}>a[/tex]

Ta có: $0<a<1\Rightarrow 0<a<a^2\Rightarrow 0<\sqrt{a}<a$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Nếu 0<a<1 thì [tex]\sqrt{a}>a[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{a}(1-\sqrt{a})>0[/tex] (đúng với mọi 0<a<1)

 

[misoluto04@gmail.com]

Nếu √a > a => a > a^2 ( vô lý )
Vậy không toàn tại 0<a<1 thì √a > a

 

[Huỳnh Xuan Meo]

Ta có: $0<a<1\Rightarrow 0<a<a^2\Rightarrow 0<\sqrt{a}<a$

Ta có 0<a <1 nên 0<[tex]\sqrt{a}<1[/tex]
Xét:
[tex]\sqrt{a}-a= \sqrt{a}(1-\sqrt{a})[/tex]
Ta có:
[tex]\sqrt{a}(1-\sqrt{a})>0 ( vì \sqrt{a}>0; 1>\sqrt{a})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{a}-a>0 \Leftrightarrow \sqrt{a}>a (đpcm)[/tex]
Đúng không ạ??