Giả sử tồn tại số tự nhiên [imath]a,b,k[/imath] thỏa mãn [imath]2^{2^{k}}+1=a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)[/imath]
Do [imath]a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4 >a-b[/imath]
Và [imath]2^{2^{k}}+1[/imath] là số nguyên tố
[imath]\Rightarrow a-b=1\Rightarrow a=1+b[/imath]
[imath]\Rightarrow 2^{2^{k}}+1=(1+b)^5-b^5=5b^4+10b^3+10b^2+5b+1[/imath]
[imath] \Rightarrow 2^{2^{k}}=5b^4+10b^3+10b^2+5b\vdots 5 [/imath] (Vô lí)
Do đó giả sử sai và ta được đpcm
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG