chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

[cuongndhp1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Lấy E và F lần lượt là tung điểm của AB và CD. Lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AF,CE,BF,DE. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.

 

[harrypham]

Cho đổi đề tí nhé (không phải đổi cả đâu, thay đổi cách gọi tên điểm thôi), hình trên vẽ lâu rùi (bài này hình như cũng đã đăng lên diễn đàn rồi.

Theo hình thì $M,N$ lần lượt trung điểm $AB,DC$.
$E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm $MC,MD,AN,BN$.
Ta sẽ chứng minh $EGFH$ là hình bình hành.

+ Nối $FN,NE$. Ta có $FN//ME$ và $NE//FM$ theo tính chất đường trung bình.
Khi đó $FNEM$ là hình bình hành nên hai đường chéo $EF,MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta cũng có $GMHN$ là hình bình hành nên giao hai đường chéo $MN,GH$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Như vậy $GH$ và $EF$ cùng cắt nhau tại trung điểm $I$ của $MN$ và điểm $I$ đó cũng là trung điểm của $GH$ và $EF$.
Như vậy tứ giác $EGFH$ là hình bình hành.

 

[boboi]

cậu đặt tên khác như vậy nhìn vào hoa cả mắt, cậu cố găng trình bày chi tiết hơn đi