Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

[bmtrung86]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc Oxy. Gọi M, N theo thứ tự là hai điểm di động trên Ox, Oy sao cho mOM+nON=1 trong đó m,n là hai độ dài cho trước. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

 

[demon311]

ĐỘI 6+7:

Theo mình thì đề là $\dfrac{ m}{OM}+\dfrac{ n}{ON}=1$
Do trước thấy trên VMF có bài này có đề thế này rồi.
Trích lại y nguyên:

Lần lượt trên Ox, Oy lấy A, B sao cho OA=m, OB =n
dựng hình bình hành OAIB
MI cắt Oy tại N'
ta có $\dfrac{MI}{MN'} =\dfrac{AI}{ON'} =\dfrac{n}{ON'}$ (1)
tương tự $\dfrac{IN'}{MN'} =\dfrac{BI}{OM} =\dfrac{m}{OM}$ (2)
từ (1), (2) =>$\dfrac{MI}{MN'} +\dfrac{IN'}{MN'} =\dfrac{n}{ON'}+\dfrac{m}{OM}$
\Leftrightarrow $\dfrac{n}{ON'}+\dfrac{m}{OM} =1$
mà $\dfrac{n}{ON}+\dfrac{m}{OM} =1$
\Rightarrow ON =ON'
\Rightarrow N' trùng N
\Rightarrow MN luôn đi qua điểm cố định I