Toán 8 chứng minh rằng khi điểm A thay đổi , đường thẳng GF luôn đi qua 1 điểm cố định

[longtruong8a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đoạn thẳng BC cố định, lấy điểm A bất kì nằm ngoài đường thẳng BC. gọi G là trọng tâm của tam giác ABC qua C kẻ đường thẳng song song với BG, qua C kẻ đường thẳng song song với CG cắt nhau tại D. Gọi F là trung điểm của BD. chứng minh rằng khi điểm A thay đổi , đường thẳng GF luôn đi qua 1 điểm cố định

 

[Alice_www]

cho đoạn thẳng BC cố định, lấy điểm A bất kì nằm ngoài đường thẳng BC. gọi G là trọng tâm của tam giác ABC qua C kẻ đường thẳng song song với BG, qua C kẻ đường thẳng song song với CG cắt nhau tại D. Gọi F là trung điểm của BD. chứng minh rằng khi điểm A thay đổi , đường thẳng GF luôn đi qua 1 điểm cố định

Ta có :$GC//BD; BG//CD\Rightarrow BGCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow GC=BD$
$BF=\dfrac{BD}{2}$ (F là trung điểm của BD)
Suy ra $\dfrac{BF}{GC}=\dfrac{1}{2}$
Gọi H là giao điểm của GF và BC
Xét $\Delta BHF$ có $BF//GC$
$\Rightarrow \dfrac{BF}{GC}=\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{2}$
Suy ra $2BH=HC\Rightarrow BH=\dfrac{1}{3}BC$
Vậy $GF$ luôn đi qua điểm cố định $H$ với $BH=\dfrac{1}{3}BC$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/