Ta sẽ chứng minh hàm số nhận 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận là 2 trục đối xứng.
Hai đường phân giác có phương trình lần lượt là: $(d_1):\ y = x +3,\ (d_2):\ y = -x-1$ * Chứng minh $(d_1)$ là trục đối xứng của (C):
Đường thẳng $(d_1)$ có Vecto chỉ phương: $\vec{u_1} = (1;1)$
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C), ta có: $M \left(x_o -2 ; \frac{x_o-3}{x_o} \right)$.
Gọi $M'(a;b)$ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng $(d_1)$, suy ra:
$$\begin{aligned} & \begin{cases} \vec{MM'} . \vec{u_1} = 0 \\ \text{Trung điểm N của MM' thuộc đường thẳng d1} \end{cases} \\ \Leftrightarrow & \begin{cases} (a-x_o+2) + \left( b - 1 + \frac{3}{x_o} \right) = 0 \\ \dfrac{b+ \frac{x_o-3}{x_o}}{2} = \frac{a+x_o-2}{2} + 3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow & \begin{cases} a+b = x_o - \frac{3}{x_o} -1 \\ b-a= x_o+\frac{3}{x_o}+3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow & \begin{cases} b=x_o + 1 \\ a= \frac{-3}{x_o} - 2 \end{cases} \end{aligned}$$
Suy ra: $b = \frac{-3}{a+2} +1 = \frac{a-1}{a+2}$
Suy ra: $M' \in (C)$.
Như vậy, với mỗi điểm M thuộc (C) thì điểm M' đối xứng với M qua $(d_1)$ cũng thuộc (C).
Hay $(d_1)$ là trục đối xứng của (C).
Chứng minh tương tự $(d_2)$ là trục đối xứng của (C).
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn