chứng minh rằng: $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1 }{2\sqrt[3]{abc}} \geq \frac{(a+

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng: $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+ \dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}}$ \geq $\dfrac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc}) ^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ vơi mọi a,b,c>0

 

[hoangtubongdem5]

Đề gì quái thế. Sửa lại đi $(a+b+c+\sqrt[3]{abc)^2}$ là thế nào bạn

 

[eye_smile]

BĐT \Leftrightarrow $(\sum \dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}})(a+b)(b+c)(c+a) \ge (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2$

Ta có: $(a+b)(b+c)(c+a)=\sum a^2(b+c)+2abc$

AD BĐT Bunhia, có:

$(\sum \dfrac{1}{a+b}+ \dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}})(\sum a^2(b+c)+2abc) \ge (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2$

\Rightarrow đpcm.