Toán 8 Chứng minh rằng f(x) chia hết

[nguyenngoc213]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,Chưng minh rằng f(x)=(x^2 +x-1)^2018 + (x^2-x+1)^2018 -2 chi hết cho g(x)=x^2-x
b, xác định giá trị của a,b,c để đa thức P(x)=x^4+ax^2+bx+c chia hết cho (x-3)^3

 

[kido2006]

a,Chưng minh rằng f(x)=(x^2 +x-1)^2018 + (x^2-x+1)^2018 -2 chi hết cho g(x)=x^2-x
b, xác định giá trị của a,b,c để đa thức P(x)=x^4+ax^2+bx+c chia hết cho (x-3)^3

a, (x là số nguyên mới thoả mãn nhé ^^)
Có :[tex]f(x)=(x^2 +x-1)^{2018} + (x^2-x+1)^{2018} -2\\ =(x^2 +x-1)^{2018}-1 + (x^2-x+1)^{2018} -1\vdots (x^2+x-1+1) +(x^2-x+1-1)=2x^2\vdots x[/tex]
Lại có : [tex]f(x)=(x^2 +x-1)^{2018} + (x^2-x+1)^{2018} -2\\ =(x^2 +x-1)^{2018} -1+ (x^2-x+1)^{2018} -1\vdots (x^2 +x-1-1)+ (x^2-x+1-1)=(x-1)(x+2)+x(x-1)=(x-1)(2x+2)\vdots x-1[/tex]
Do $x-1,x$ là 2 số nguyên liên tiếp [tex]\Rightarrow (x-1,x)=1\Rightarrow f(x)\vdots x^2-x[/tex]


b,
[tex]P(x)=x^4+ax^2+bx+c =(x+9)(x-3)^3+x^2(a+54)+x(b+270)+c-243[/tex]
Để [tex]P(x)\vdots (x-3)^3\Rightarrow x^2(a+54)+x(b-216)+c+243=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-54\\ b=216\\ c=-243 \end{matrix}\right.[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397​

 

[7 1 2 5]

Một cách khác nhanh hơn cho câu a).
Theo định lí Bezout thì [TEX]f(x) \vdots g(x) \Leftrightarrow f(0)=f(1)=0[/TEX]. Dễ thấy điều đó hiển nhiên nên ta có đpcm.

Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.