Toán 9 Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi A,B thay đổi.

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc xOy cố định và hai điểm A,B lần lượt thay đổi trên các tia Ox, Oy sao cho chu vi của tam giác OAB bằng 2p không đổi. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi A,B thay đổi.
Mọi người giúp em bài này với, em xin cảm ơn ạ!!!

 

[Blue Plus]

Vì góc $xOy$ cố định nên đường phân giác của $\widehat{AOB}$ cố định.
Vẽ đường tròn bàng tiếp góc $O$ có tâm $I$, $(I)$ tiếp xúc với $AB,OA,OB$ tại $C,D,E$.
Ta chứng minh $(I)$ cố định.
Ta có $ODIE$ nội tiếp.
Ta có $AC=AD,BC=BE,OD=OE$
mà $OD+OE=OA+AD+OB+BE=OA+AC+BC+OB=2p$
Suy ra $OD=OE=p=const$, do đó $D,E$ cố định $\Rightarrow DE$ cố định.
$ID=IE$ nên $I$ là điểm chính giữa cung nhỏ $DE\Rightarrow I$ cố định, suy ra $OI=const$.
$ID^2=OI^2-OD^2$ mà $OI,OD$ không đổi nên $ID$ không đổi.
Đường tròn $(I)$ có tâm cố định và bán kính không đổi nên cố định.

Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/