Toán 8 Chứng minh rằng bình phương thiếu của tổng 2 số nguyên chia hết cho 9 thì tích 2 số đó cũng chia hết

[trinh tuam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng bình phương thiếu của tổng 2 số nguyên chia hết cho 9 thì tích 2 số đó cũng chia hết cho 9

 

[yoon na]

Chứng minh rằng bình phương thiếu của tổng 2 số nguyên chia hết cho 9 thì tích 2 số đó cũng chia hết cho 9

-Gọi: 2 số nguyên là: a,b [tex](a,b\in \mathbb{Z})[/tex]
-Ta có: bình phương thiếu của tổng a;b là:
[tex]a^2+ab+b^2\vdots 9\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2\vdots 9 & & \\ ab\vdots 9 & & \\ b^2\vdots 9 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy: tích ab cũng chia hết cho 9

 

[uy mịch]

Gọi 2 số nguyên đó là a,b ta có :
a^2+b^2+ab chia hết cho 9
<->(a-b)^2+3ab chia hết cho 9 ->chia hết cho 3
mà 3ab chia hết cho 3 -> (a-b)^2 chia hết cho 3 -> a-b chia hết cho 3
->(a-b) ^2chia hết cho 9 ->3ab chia hết cho 9 -> ab chia hết cho3
ab chia hết cho 3 nên có 1 số chia hết cho 3.
Mà a-b chia hết cho 3 nên 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.
Vậy a,b chia hết cho 3 hay ab chia hết cho 9

 

[Hạt Đậu nhỏ]

Chứng minh rằng bình phương thiếu của tổng 2 số nguyên chia hết cho 9 thì tích 2 số đó cũng chia hết cho 9

Chứng minh rằng bình phương thiếu của tổng 2 số nguyên chia hết cho 9 thì tích 2 số đó cũng chia hết cho 9