Toán 8 Chứng minh rằng ABIE là hình thang.

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, AB nhỏ hơn AC ,vẽ đường phân giác AD. Đường vuông góc với AD tại D cắt AC ở E
Trên tia DC lấy điểm I sao cho DI=DB .Chứng minh rằng ABIE là hình thang.

 

[Khánh Ngô Nam]

Spoiler: hình vẽ

Kéo dài DE cắt AB ở O,nối EI.
Tam giác AOE có AD là tia phân giác góc A mà AD cũng là đường cao ứng với cạnh OE
=>Tam giác AOE cân tại A
=>AD cũng là đường trung tuyến
=>OD=DE
=>Tam giác BDO=Tam giác IDE(c.g.c)
=>góc BOD=góc IED mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>IE song song BO hay IE song song AB=>Tứ giác ABIE là hình thang

 

[thaohien8c]

Cho tam giác ABC, AB nhỏ hơn AC ,vẽ đường phân giác AD. Đường vuông góc với AD tại D cắt AC ở E
Trên tia DC lấy điểm I sao cho DI=DB .Chứng minh rằng ABIE là hình thang.

Cách khác
Lấy K là trung điểm của AE
=> tam giác ADE vuông có trung tuyến DK
=> DK=1/2 AE = AK= KE
=> góc DAK= góc KDA
mà góc DAK= góc BAD
=> góc KDA= góc BAD
=> AB// DK (1)
Xét tứ giác ABIE có K là trung điểm của AE; D là trung điểm của AI
mà AB//KD
=> AB//DK//EI ( cậu xem chỗ chứng minh này của tớ có sai sót gì không nhé, chứ thấy hơi hoang mang)