Toán 10 Chứng minh rằng: $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}$

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. CMR [tex]a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. CMR [tex]a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}[/tex]

Gọi E, F là chân đường phân giác kẻ từ B, C
Ta có: [tex]\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{c}{a};\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}=\frac{b}{a}[/tex]
Dựng hình bình hành AMIN
[tex]\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}[/tex] (1)
Ta có: [tex]\frac{IN}{IB}=\frac{FA}{FB}=\frac{b}{a}\Rightarrow \overrightarrow{IN}=\frac{-b}{a}\overrightarrow{IB}[/tex](2)
[tex]\frac{IM}{IC}=\frac{EA}{EC}=\frac{c}{a}\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\frac{-c}{a}\overrightarrow{IC}[/tex] (3)
Từ (1)(2)(3)[tex]\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\frac{-b}{a}\overrightarrow{IB}+\frac{-c}{a}\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/tex]

 

[Tư mã tương như]

Gọi E, F là chân đường phân giác kẻ từ B, C
Ta có: [tex]\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{c}{a};\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}=\frac{b}{a}[/tex]
Dựng hình bình hành AMIN
[tex]\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}[/tex] (1)
Ta có: [tex]\frac{IN}{IB}=\frac{FA}{FB}=\frac{b}{a}\Rightarrow \overrightarrow{IN}=\frac{-b}{a}\overrightarrow{IB}[/tex](2)
[tex]\frac{IM}{IC}=\frac{EA}{EC}=\frac{c}{a}\Rightarrow \overrightarrow{IM}=\frac{-c}{a}\overrightarrow{IC}[/tex] (3)
Từ (1)(2)(3)[tex]\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\frac{-b}{a}\overrightarrow{IB}+\frac{-c}{a}\overrightarrow{IC}\Leftrightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}[/tex]

dựng hình bình hành như thế nào vậy

 

[Ngoc Anhs]

dựng hình bình hành như thế nào vậy

[tex]BE\cap CF=I[/tex]
Kéo dài CF với BE ra mà xác định M, N thôi bạn!