Toán 8 Chứng minh rằng $A = \underbrace{11\cdots 1}_{\text{n+1}} \,\,\underbrace{55\cdots 56}_{\text{n}} $ là số chính phương

[Chiêu Mễ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng [imath]A = \underbrace{11\cdots 1}_{\text{n+1}} \,\,\underbrace{55\cdots 56}_{\text{n}}[/imath] là số chính phương

Giúp em câu này với, nó khó quá, em không biết làm.

 

[2712-0-3]

View attachment 205785

Giúp em câu này với, nó khó quá, em không biết làm.

Chiêu MễĐặt [imath]\underbrace{11\cdots 1}_{\text{n+1}} = a \Rightarrow 9a+1=10^{n+1} ;\underbrace{55\cdots 5}_{\text{n+1}} = 5a[/imath]
[imath]\Rightarrow A = a.(9a+1) + 5a + 1 =9a^2+6a+1 = (3a+1)^2[/imath]
Mà [imath]3a+1 \in \mathbb{N}[/imath]
Khi đó A là số chính phương.

Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức ở: https://diendan.hocmai.vn/threads/ly-thuyet-chuyen-de-hsg-so-hoc.839477/