Toán 9 Chứng minh rằng $A=\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}$ là một số hữu tỉ

[thaothichhoctoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn: [tex]ab+ac+ca=1[/tex]
Chứng minh rằng [tex]A=\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}[/tex] là một số hữu tỉ

 

[Alice_www]

Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn: [tex]ab+ac+ca=1[/tex]
Chứng minh rằng [tex]A=\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}[/tex] là một số hữu tỉ

Đề phải là $ab+bc+ca=1$ phải không nhỉ
Ta có $a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)$
Suy ra $A=\sqrt{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=(a+b)(b+c)(c+a)$
Mà $a,b,c$ là số hữu tỉ. Suy ra A là một số hữu tỉ
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3

 

[thaothichhoctoan]

Đề phải là $ab+bc+ca=1$ phải không nhỉ
Ta có $a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)$
Suy ra $A=\sqrt{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=(a+b)(b+c)(c+a)$
Mà $a,b,c$ là số hữu tỉ. Suy ra A là một số hữu tỉ
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé <3

Dạ tại sao mình suy ra được A=... vậy ạ? Em chưa hiểu lắm

 

[Alice_www]

Dạ tại sao mình suy ra được A=... vậy ạ? Em chưa hiểu lắm

Do như thế này nhé
Ta có
$a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)$
$b^2+1=b^2+ab+bc+ca=b(a+b)+c(a+b)=(b+c)(a+b)$
$c^2+1=c^2+ab+bc+ca=c(c+b)+a(b+c)=(b+c)(a+c)$
Suy ra $A=\sqrt{(a+c)(a+b)(b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}=\sqrt{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=(a+b)(b+c)(c+a)$