Toán 11 Chứng minh rằng A, H, I thẳng hàng.

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi minhthinh746, 19 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 80

  1. minhthinh746

    minhthinh746 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    3
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Tiền Giang
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho tam giác ABC cân tại A , với O là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
    của O lên AC, AB. R là một điểm trên đoạn EF. Đường thẳng qua R và song song với AC cắt AB tại
    M, BR cắt AC tại N. Gọi H là hình chiếu của O lên MN, I là giao điểm của FN và EM. Chứng minh
    rằng A, H, I thẳng hàng.
    Giúp em hướng đi bài này với ạ
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng chín 2021
  2. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,818
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Nhìn bài này thấy nhớ tuổi thơ quá :D

    Ý mình là, hồi đó có một bài toán cũng giống thế này. Cho hai điểm $M, N$ thỏa $BM \cdot CN = OB^2$ rồi sau đó có $MC, NC$ là các tia phân giác các thứ...

    Mình áp dụng thử với bài này nhé:

    Áp dụng định lý Menelaus có: $$\dfrac{EN}{EA} \cdot \dfrac{FA}{FB} \cdot \dfrac{RB}{RN} = 1$$

    Chú ý $\dfrac{RB}{RN} = \dfrac{MB}{MA}$ nên thay vào, rút gọn $FA = EA$ thì thu được $\dfrac{MB}{MA} = \dfrac{FB}{EN}$ hay $\dfrac{MB}{MA} = \dfrac{EC}{EN}$.

    Theo tính chất tỉ lệ thức thì $\dfrac{MB}{AB} = \dfrac{EC}{CN}$ nên $BM \cdot CN = AB \cdot EC = OC^2$. Vậy là quay về bài toán tuổi thơ của mình :D

    Tới đây bạn có thể chứng minh $\triangle{OBM} \sim \triangle{NOM} \sim \triangle{NCO}$ để có được các góc bằng nhau, dẫn đến $HM = FM$ và $HN = EN$.

    Tới đây, bạn sử dụng tiếp định lý Menelaus là ra $A, H, I$ thẳng hàng nhé :D

    Bạn làm thử, nếu không ra thì báo lại mình bên dưới nha. Chúc bạn học tốt!

    upload_2021-9-26_22-29-33.png
     
    Tungtom thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY