Toán 11 Chứng minh rằng A, H, I thẳng hàng.

[minhthinh746]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A , với O là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
của O lên AC, AB. R là một điểm trên đoạn EF. Đường thẳng qua R và song song với AC cắt AB tại
M, BR cắt AC tại N. Gọi H là hình chiếu của O lên MN, I là giao điểm của FN và EM. Chứng minh
rằng A, H, I thẳng hàng.
Giúp em hướng đi bài này với ạ

 

[iceghost]

Nhìn bài này thấy nhớ tuổi thơ quá

Ý mình là, hồi đó có một bài toán cũng giống thế này. Cho hai điểm $M, N$ thỏa $BM \cdot CN = OB^2$ rồi sau đó có $MC, NC$ là các tia phân giác các thứ...

Mình áp dụng thử với bài này nhé:

Áp dụng định lý Menelaus có: $$\dfrac{EN}{EA} \cdot \dfrac{FA}{FB} \cdot \dfrac{RB}{RN} = 1$$

Chú ý $\dfrac{RB}{RN} = \dfrac{MB}{MA}$ nên thay vào, rút gọn $FA = EA$ thì thu được $\dfrac{MB}{MA} = \dfrac{FB}{EN}$ hay $\dfrac{MB}{MA} = \dfrac{EC}{EN}$.

Theo tính chất tỉ lệ thức thì $\dfrac{MB}{AB} = \dfrac{EC}{CN}$ nên $BM \cdot CN = AB \cdot EC = OC^2$. Vậy là quay về bài toán tuổi thơ của mình

Tới đây bạn có thể chứng minh $\triangle{OBM} \sim \triangle{NOM} \sim \triangle{NCO}$ để có được các góc bằng nhau, dẫn đến $HM = FM$ và $HN = EN$.

Tới đây, bạn sử dụng tiếp định lý Menelaus là ra $A, H, I$ thẳng hàng nhé

Bạn làm thử, nếu không ra thì báo lại mình bên dưới nha. Chúc bạn học tốt!