chứng minh rằng 9^n +1 ko chia hết cho 4

H

hello114day

9^n đồng dư với 1^n mod 4 = 1(mod4)
==> 9^n+1 đồng dư với 2 mod 4 ==> 9^n + 1 không chia hết cho 4
 
B

brandnewworld

Chứng minh bằng Quy nạp Toán học:
Với n=1 =>9+1=10 ko chia hết cho 4.
Giả sử mệnh đề đúng với n=k tức là [TEX]9^k+1 [/TEX]ko chia hết cho 4. Ta cần CM mệnh đề đúng với n=k+1.
Thật vậy: [TEX]9^k+1 [/tex]không chia hết cho 4 [tex]\Rightarrow 9^k+1=4h+m[/TEX](h,m nguyên không âm và m=1,2,3) [TEX]\Rightarrow 9^{k+1}+1=36h+9m[/TEX].
36h chia hết cho 4; 9m không chia hết cho 4 vì m#4 \Rightarrow 36h+9m không chia hết cho 4 hay [TEX] 9^{k+1}+1 [/TEX] không chia hết cho 4.
Vậy mệnh đề đúng với mọi n. (Dài quá! Nếu sai thì hãy sữa!)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom