Toán 9 Chứng minh rằng √(6a + bc) + √(6b + ca) + √(6c + ab) ≤ 12 ≤ a^2 + b^2 + c^2 .

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh rằng:
√(6a + bc) + √(6b + ca) + √(6c + ab) ≤ 12 ≤ a^2 + b^2 + c^2
Mọi người giúp em giải bài này với ạ, em xin cảm ơn ạ!!!

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\sqrt{6a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(a+c)} \leq \dfrac{1}{2}(a+b+a+c)=\dfrac{1}{2}(2a+b+c)[/tex]
Tương tự: [tex]\sqrt{6b+ca} \leq \dfrac{1}{2}(a+2b+c)[/tex] ; [tex]\sqrt{6c+ab} \leq \dfrac{1}{2}(a+b+2c)[/tex]
Cộng vế:
[tex]VT \leq \dfrac{1}{2}(4a+4b+4c)=12[/tex]
Lại có:
[tex]a^2+b^2+c^2 \geq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2=12[/tex]

 

[Vô Trần]

$$\sqrt{6a+bc}+\sqrt{6b+ca}+\sqrt{6c+ab}\leq \sqrt{3(6a+bc+6b+ca+6c+ab)}$$
$$= \sqrt{3(6.6+ab+bc+ca)}\leq \sqrt{3(36+\frac{(a+b+c)^2}{3})}=\sqrt{3(36+\frac{6^2}{3})}=12$$
$$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12$$