Bạn học đồng dư chưa nhỉ, nếu rồi thì mình xin làm cách này:
Ta có:[tex]21^2=441\equiv 1(mod 200)\Rightarrow (21^2)^5\equiv 1(mod 200)\Rightarrow 21^{10}\equiv 1(mod200)\Rightarrow 21^{10}-1\vdots 200[/tex]
[tex]21^{2} = 441 \equiv 41(mod 200)[/tex] chứ nhỉ ?
Theo mình thì thế này (Sai thì sorry) :
Có : [tex]21^{2} = 441 \equiv 1 (mod 8)[/tex]
--> [tex](21^{2})^{5} \equiv 1(mod 8) \rightarrow 21^{10} - 1 \vdots 8[/tex] (1)
Lại có : [tex]21^{5} = (25 - 4)^{5} = B(25) - 4^{5} \equiv -4^{5} \equiv -1024 \equiv 1(mod 25)[/tex]
--> [tex](21^{5})^{2} \equiv 1(mod 25) \rightarrow 21^{10} - 1\vdots 25[/tex] (2)
mà (8, 25) = 1 (3)
Từ (1), (2), (3) --> [tex]21^{10} - 1 \vdots 8.25 = 200 (DPCM)[/tex]
Cũng có cách 2 :
[tex]21^{10} - 1 = 20(21^{9} + 21^{8} + ... + 21 + 1)[/tex]
Lại có [tex]21^{9} + 21^{8} + ... + 1 \equiv 1 + 1 + 1 + ... + 1 \equiv 10 \equiv 0 (mod 10)[/tex]
--> [tex]21^{9} + 21^{8} + ... + 1 \vdots 10[/tex]
--> [tex]21^{9} + 21^{8} + ... + 1 = 10a[/tex] (a nguyên)
Vậy [tex]21^{10} - 1 = 20.10a = 200a \vdots 200 (DPCM)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
